RailsのRakeタスクからコントローラー・アクションを呼び出す例です。
Controllerってシングルトンなのかな？とか、ちと理解不足ですが、とりあえずHeroku Schedulerからこのタスクを呼び出して、任意のコントローラーのアクションが呼び出されることを確認しました。

desc "This task is call controller's action."

task :hoge => :environment do

    _controller = MyController.new

    _controller.fuge

end