初心者がAS3でGainerを扱いたい場合、GainerのサイトからFlash用のドライバとライブラリをダウンロードする方法では無理です。
というか、やめといたほうが良いです。

ここでダウンロードしたファイルの中に、「Actionscript3」というフォルダがあったり、Gainer本にも『onEnterframeとか、AS2とAS3で変更になった箇所を修正すれば使えます』と書いてはありますが、ちょこちょこ自分で修正していくやりかただと、時間がすごくかかるし結果として無駄になっちゃいそうな予感です。まぁ、僕がAS3はじめたばかりというのもあるのでしょうが。とりあえず、AS3も初めて、Gainerも初めてというような場合は、やめておいたほうが無難です。ちなみに、GainerのライブラリはAS3への対応はしないそうです(参考)。

では、代わりにどうすればいいか。

Funnelというのを使うのがよさげです。
サイトの説明によると「ソフトウェア・ライブラリとハードウェアからなるツールキット」らしいです。もともと、Gainerの開発者である小林さんが「Gainer2」という位置づけで開発を始めたものが、より汎用性を持たせるためにハードウェアとソフトウェアで切り分けて開発をされているプロジェクトです。まだ、開発途中段階っぽいですが、標準でAS3に対応しており、Gainerようのライブラリもあるようなので、これを試してみました。まだGainerほどのリソースはそろってない模様ですが、とりあえずAS3もGainerも初めての僕はこれでいくしかありません。(Gainerのライブラリを使うのと、入力値が違ったりするのが厄介ですが、しょうがない・・・)
ASDocはこちらにあります。
チュートリアルはないですが、こちらでダウンロードできるファイルの中に、AS3のサンプルがあるのでそれで勉強します。あと、ここのサンプルとか参考になりました。
Gainerより多少敷居は高いですが、ArduinoなどのGainer以外のハードへも対応しているので、スキルを身につければ今後も使えるんじゃないでしょうか。

以下、余談です。

実は今AS3、Gainerの他にもBox2DFlashAS3という物理エンジンも初めて使って作品を作っています。これもチュートリアルっぽいものが少なくて苦労しています。本家にリファレンスがないのが痛いです、一応、ASDocはここにあるんだけど、これだけではさっぱりです。
それにしても、物理エンジンの使い方が、考えていたものと全然違っていて(ランタイムで簡単に向きとか位置とか制御できるんだと思ってた・・・)苦労してます。この上さらにWOW-EnginePapervision3Dを使って3次元デビューしようなんて考えていた僕が間違っていました。ちょっとづつ扱えるようにしていきたいと思います。まずは、AS3とGainer!